4. Установите соответствие между неравенствами, задающими один и тот же числовой промежуток и расположенными в верхней и в нижней строке. А) 4 < x < 16 Б) -10 < х <10 В) -8 < х <-2 1) |x| <10 2) |х + 5|< 3 3) |х-10|< 6
С решением (обязательно)
С решением (обязательно)
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
1) <--> Б)
2) <--> В)
3) <--> А)
Объяснение:
Можно использовать следующее свойство неравенств с модулем:
Неравенство |x+a|<b равносильно двойному неравенству –b<x+a<b.
1) |x|<10 ⇔ –10<x<10, то есть |x|<10 неравенство соответствует Б);
2) |x+5|<3 ⇔ –3<x+5<3 ⇔ –3–5<x<3–5 ⇔ –8<x<–2, то есть |x+5|<3 неравенство соответствует В);
3) |x–10|<6 ⇔ –6<x–10<6 ⇔ –6+10<x<6+10 ⇔ 4<x<16, то есть |x|<10 неравенство соответствует А).