В одном сосуде 2а литра воды, а другой пустой. Из 1 сосуда переливают половину воды во 2, затем из 2 переливают 1/3 воды в 1, затем из 1 переливают 1/4 воды во 2 и т.д. Сколько литров воды будет в 1 сосуде после 1995 переливаний?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
После 2-ого и 3-ого переливаеия в сосудах снова станит по а.
Выдвенем теорию: после каждых двух переливаний после первого в обеих сосудах будет по а литров. Докажем ее.
Посмотрим как изменится положение в первом сосуде после k-ого и (k+1)-ого хода. У нас в первом сосуде по предположению 1/2, а во втором тоже 1/2:
Доказано.
От 1995 отнимаем 1 (первое переливание) и потом после каждого второго в первом сосуде а литров, и поскольку 1995-1=1994 - четное число, то в первом сосуде останится а литров.