4. Высота конуса равна 2√3 см. Найдите площадь осевого сечения конуса, если она является правильным треугольником.
5. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
6. В конусе, высота которого равна радиусу основания R, проведена через его вершину плоскость, отсекающая от плоскости основания дугу 90°. Найдите площадь полученного сечения.
(если можно, то с рисунками)
Answers & Comments
Объяснение:
4. Дано: Конус.
Высота ВО=2√3 см
ΔАВС - равносторонний.
Найти: S (ΔАВС)
Решение:
Пусть АВ = ВС = АС = а
В равнобедренном треугольнике высота является медианой.
⇒
Рассмотрим ΔАВО - прямоугольный.
По теореме Пифагора :
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
5. Дано: Цилиндр.
МКРТ - осевое сечение.
МР = 8√2 дм - диагональ.
∠РМТ = 45°
Найти: Sполн.
Решение:
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник.
Рассмотрим ΔМРТ - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠МРТ = 90° - 45° = 45°
Если углы в треугольнике при основании равны, то треугольник равнобедренный.
⇒ ΔМРТ - равнобедренный.
Пусть МТ = ТР = а.
По теореме Пифагора:
Площадь полной поверхности цилиндра:
, где R-радиус основания, h - высота цилиндра.
6. Дано: Конус.
h=R
∪ AC = 90°
Найти : S (ΔABC)
Решение:
Рассмотрим ΔАОС.
АО = ОС = R
Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.
⇒ ΔАОС - прямоугольный, равнобедренный.
По теореме Пифагора:
OH - высота ΔАОС.
В равнобедренном треугольнике высота является медианой.
⇒
Рассмотрим ΔНОС - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
Рассмотрим ΔНОВ - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
Площадь ΔABC
Verified answer
Объяснение:
4
Сторона тр-ка а=(2×h×корень3) /3
a=(2×2×корень3×корень3) /3=4 см
d=a=4 cм
S=d×h/2
S=(4×2корень3)/2=4корень3
5
b=8корень2
Socн=пи×r^2
r=d/2
cos45=d/b
d=b×cos45=8корень2 ×(корень2 /2)=
=4×2=8 дм
r=8/2=4 дм
Sосн=nи×4^2=16×пи (дм^2)
Sбок=2×пи×R×h
h=d=8 дм, т.,, к угол=45 градусов, тр-к равнобедренный
Sбок= 2×пи×4×8=64×пи(дм^2)
Sполн=2Sосн+Sбок=2×16×пи + 64×пи=
=32×пи+64×пи=96×пи(дм^2)
6
Тр-к АВС:
По теореме Пифагора :
АС=корень (R^2+R^2)=корень (2R^2)=
=Rкорень2
Тр-к АОВ:
По теореме Пифагора :
АВ=корень (R^2+R^2)=Rкорень2
Тр-к ВОС:
По теореме Пифагора :
ВС=корень (R^2+R^2)=Rкорень2
S(АВС) =(a^2×корень3) /4
а=АВ=АС=ВС
S(АВС) =((R×корень2)^2×корень3) /4=
=(2R^2×корень3) /4=(R^2×корень3) /2