Пусть корень уравнения x²+8x-24=0 равен a. Тогда, согласно свойствам корней квадратного уравнения, имеем:

x² + 8x - 24 = (x - a)(x - b) = 0,

где b - второй корень уравнения.

Так как a является корнем уравнения, то подставим его вместо x и получим:

a² + 8a - 24 = 0.

Решим это уравнение относительно a:

a = (-8 ± √(8² + 4·24))/2 = (-8 ± 4√5)/2 = -4 ± 2√5.

Так как нам нужен положительный корень, то выберем a = -4 + 2√5.

Теперь найдем второй корень b:

(x - a)(x - b) = x² + 8x - 24 = 0,

(x - (-4 + 2√5))(x - b) = 0,

(x + 4 - 2√5)(x - b) = 0.

Отсюда получаем, что b = -4 + 2√5.

Итак, корни уравнения x² + 8x - 24 = 0 равны:

x₁ = -4 + 2√5,

x₂ = -4 - 2√5.