Пожалуйста помогите с математикой! Очень срочно
На уровне даны 4 линии. Первый задается уравнением y = 2x-6. Второй параллелен
с первым (ибо его восхождение ровно 2) и проходит через точку P (1; 6). Третий перпендикулярен первому (его восхождение -2)
и проходит через Q(-9; 1). Четвертый параллелен оси x и проходит через точку R(-2; 6). Третий прямой разрез
первая линия в точке A и вторая в точке B. Четвертая прямая пересекает первую Прямую в точке D, а вторую-в точке C.
а) сделайте рисунок и составьте уравнения для заданных прямых.
б) найти координаты вершин четырехугольника ABCD.
в) вычислите точные длины и площадь сторон четырехугольника ABCD.
На уровне даны 4 линии. Первый задается уравнением y = 2x-6. Второй параллелен
с первым (ибо его восхождение ровно 2) и проходит через точку P (1; 6). Третий перпендикулярен первому (его восхождение -2)
и проходит через Q(-9; 1). Четвертый параллелен оси x и проходит через точку R(-2; 6). Третий прямой разрез
первая линия в точке A и вторая в точке B. Четвертая прямая пересекает первую Прямую в точке D, а вторую-в точке C.
а) сделайте рисунок и составьте уравнения для заданных прямых.
б) найти координаты вершин четырехугольника ABCD.
в) вычислите точные длины и площадь сторон четырехугольника ABCD.
Answers & Comments
Ответ:
Давайте рассмотрим ваш запрос по шагам:
а) Рисунок и уравнения для заданных прямых:
1. Первая прямая: y = 2x - 6.
2. Вторая прямая параллельна первой и проходит через P(1; 6). Её уравнение будет таким же: y = 2x - 6.
3. Третья прямая перпендикулярна первой и проходит через Q(-9; 1). Её уравнение будет y = -2x - 7, так как восхождение равно -2, и точка Q является начальной точкой.
4. Четвертая прямая параллельна оси x и проходит через R(-2; 6). Её уравнение будет x = -2.
б) Найдем координаты вершин четырехугольника ABCD:
- Вершина A - точка пересечения первой и третьей прямых.
Решим систему уравнений:
y = 2x - 6
y = -2x - 7
Сложим оба уравнения:
2x - 6 + (-2x - 7) = 0
-13 = 0
Это уравнение не имеет решения. Так как A - точка пересечения первой и третьей линий, она не существует.
- Вершина B - точка пересечения первой и второй прямых (то есть P(1; 6)):
B(1; 6).
- Вершина C - точка пересечения второй и четвертой прямых (то есть x = -2):
C(-2; 6).
- Вершина D - точка пересечения первой и четвертой прямых:
Решим систему уравнений:
y = 2x - 6
x = -2
Подставим x в первое уравнение:
y = 2 * (-2) - 6
y = -4 - 6
y = -10
D(-2; -10).
в) Вычислим длины сторон четырехугольника ABCD и его площадь:
Сторона AB:
AB = √[(1 - (-2))^2 + (6 - 6)^2] = √(3^2) = 3.
Сторона BC:
BC = √[(-2 - 1)^2 + (6 - 6)^2] = √(3^2) = 3.
Сторона CD:
CD = √[(-2 - (-2))^2 + (-10 - 6)^2] = √(16^2) = 16.
Сторона DA:
DA = √[(-2 - 1)^2 + (-10 - 6)^2] = √(9^2 + 16^2) = √(81 + 256) = √337.
Теперь вычислим