a) Найдем уравнение прямой, проходящей через точки А(5;5) и В(-2;-2):

Начальный коэффициент k можно найти как разность y-координат точек, деленную на разность x-координат точек:

k = (5 - (-2)) / (5 - (-2)) = 7 / 7 = 1

Теперь, зная k, можем найти значение b, используя любую из точек:

5 = 1*5 + b, откуда b = 0

Итак, уравнение прямой: y = x.

b) Найдем уравнение прямой, проходящей через точки M(8,-1) и B(-4;17):

k = (17 - (-1)) / (-4 - 8) = 18 / (-12) = -1.5

b = -1 - (-1.5)*8 = 10

Итак, уравнение прямой: y = -1.5x + 10.

c) Найдем уравнение прямой, проходящей через точки K(4;1) и B(3;-5):

k = (-5 - 1) / (3 - 4) = -6

b = 1 - (-6)*4 = 25

Итак, уравнение прямой: y = -6x + 25.

d) Найдем уравнение прямой, проходящей через точки C(-19;31) и B(1;-9):

k = (-9 - 31) / (1 - (-19)) = (-40) / 20 = -2

b = 31 - (-2)*(-19) = 69

Итак, уравнение прямой: y = -2x + 69.