Verified answer

Ответ:

OD = 2√43 см.

Объяснение:

Скорее всего, перевод задачи не верный.

Треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ = 4√6 см.

Медиана СD делит сторону АВ пополам и АD =2√6 см.

В равнобедренном треугольнике медиана СD, проведенная к основанию,  является и высотой. Следовательно, ∠ADO = 90°   и треугольник ADО прямоугольный.

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Следовательно, отрезок АО = (2/3)·АЕ = 21·2/3 = 14 см.

В прямоугольном треугольнике АОD катет AD = 2√6 см, так как медиана СD делит сторону АВ пополам. Гипотенуза АО этого треугольника равна 14 см (найдено выше). Тогда по Пифагору:

OD = √(АО²-AD²) = √(196-24) = √172 см = 2√43 см.

В противном случае:

В равностороннем треугольнике АВС медианы равны.

АЕ = CD = 21 см.

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, отрезок ОD = (1/3)·СD = 21/3 = 7 см.

Но такой ответ противоречит условию, так как  тогда треугольник АDС не является прямоугольным, так как его стороны не соответствуют теореме Пифагора.