СРОЧНО!! Дам 40 баллов
Задачі для самостійного розв’язку
1. Синодичний період планети 500 діб. Знайти велику піввісь її орбіти та
зоряний період обертання.
2. Знайти зоряний період обертання марса, якщо його велика піввісь 1,5 а.о.
3. Знайти велику піввісь Юпітера, якщо його зоряний період обертання
навколо сонця дорівнює 11,86 років.
Задачі для самостійного розв’язку
1. Синодичний період планети 500 діб. Знайти велику піввісь її орбіти та
зоряний період обертання.
2. Знайти зоряний період обертання марса, якщо його велика піввісь 1,5 а.о.
3. Знайти велику піввісь Юпітера, якщо його зоряний період обертання
навколо сонця дорівнює 11,86 років.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: 1) Звездный период обращения планеты ≈ 211,066 суток.
Большая полуось орбиты планеты ≈ 0.6938 а.е.
2) Звездный период обращения Марса ≈ 1,837...года.
3) Большая полуось орбиты Юпитера ≈ 5,20 а.е.
Объяснение: 1) Дано:
Синодический период обращения планеты Тсин = 500 суток
Сидерический (звездный) период обращения Земли Тз = 365,25 суток
Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.
Найти:
а) сидерический период обращения планеты Тсид - ?
б) большую полуось орбиты планеты Ап - ?
а) Судя по синодическому периоду обращения планеты, планета по отношению к Земле является внутренней. Для внутренней планеты её синодический и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением: 1/Тсин = 1/Тсид – 1/Тз. Из этого соотношения Тсид = Тсин*Тз/(Тсин + Тз) = 500*365,25(500 + 365,25) ≈ 211,066 суток.
б) Чтобы найти большую полуось орбиты планеты применим третий закон Кеплера. По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае Аз³/Ап³= Тз²/Тсид². Из этого соотношения следует, что Ап³ = Аз³*Тсид²/Тз². Отсюда Ап = ∛Аз³*Тсид²/Тз² = ∛1³*211,066²/365,25² = ∛211,066²/365,25² ≈ 0.6938 а.е.
2) Дано:
Большая полуось орбиты Марса Ам = 1,5 а.е.
Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.
Сидерический (звездный) период обращения Земли Тз = 1 год
Найти сидерический период обращения Марса Тм - ?
По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае Аз³/Ам³ = Тз²/Тм². Из этого соотношения следует,
что Тм² = Тз²*Ам³/Аз³. Отсюда Тм = √ Тз²*Ам³/Аз³ = √1²*1,5³/1³= √1,5³ ≈ 1,837...года.
3) Дано:
Сидерический (звездный) период обращения Юпитера Тю = 11,86 лет.
Сидерический (звездный) период обращения Земли Тз = 1 год.
Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.
Найти большую полуось орбиты Юпитера Аю - ?
По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае Аз³/Аю³ = Тз²/Тю².
Из этого соотношения следует, что Аю³ = Аз³*Тю²/Тз².
Отсюда Аю = ∛Аз³*Тю²/Тз² = ∛1³*11,86²/1² = ∛11,86² ≈ 5,20 а.е.