Ответ:

24 см

Пошаговое объяснение:

За умовою задачі, периметр трикутника ABC дорівнює 40 см:

AB + AC + BC = 40

Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то AB = AC.

Тоді:

AB + AB + BC = 40

2AB + BC = 40

Також за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ABM:

AM² = AB² - BM²

де BM - половина основи, тобто BM = BC / 2.

За умовою задачі, AB = AC = 14 см, а бічна сторона BM = 12 см.

Тоді:

AM² = 14² - (BC / 2)²

AM² = 196 - (BC² / 4)

AM = √(196 - BC² / 4)

Також за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника AMC:

AM² = AC² - CM²

де CM - висота трикутника ABC, опущена на основу BC.

За формулою для висоти рівнобедреного трикутника:

CM = √(AB² - (BC / 2)²)

CM = √(196 - BC² / 4)

Тоді:

AM² = AC² - CM²

(√(196 - BC² / 4))² = 14² - (√(196 - BC² / 4))²

196 - BC² / 4 = 196 - BC² / 4

BC² / 4 = 12²

BC = 24

Отже, основа рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см.