Решение.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона

[tex]\bf S=\sqrt{p\, (p-a)(p-b)(p-c)}\\\\p=\dfrac{1}{2}\cdot (a+b+c)=\dfrac{1}{2}\cdot (40+30+14)=42\\\\p-a=42-40=2\ \ ,\ \ p-b=42-30=12\ \ ,\ \ p-c=42-14=28\\\\S=\sqrt{42\cdot 2\cdot 12\cdot 28}=\sqrt{(6\cdot 7)\cdot 2\cdot (6\cdot 2)\cdot (7\cdot 4)}=6\cdot 7\cdot 2\cdot 2=168[/tex]  

Наибольшая высота проводится из вершины треугольника к меньшей стороне . Площадь треугольника равна  

[tex]\bf S=\dfrac{1}{2}\cdot c\cdot h_{c}\ \ \Rightarrow \ \ \ 168=\dfrac{1}{2}\cdot 14\cdot h_{c}\ \ ,\ \ h_{c}=\dfrac{168\cdot 2}{14}=24[/tex]  

Ответ:  S=168 см²  ,  h=24 cм .