Смешали 40 литров воды при 37 ∘С и 12,8 литров кипятка. Какова конечная температура смеси?
Answers & Comments
Xonda7777
Для решения задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии:
Qвода + Qкипяток = Qсмеси,
где Q - количество теплоты, полученное или отданное веществом, в данном случае - водой и кипятком.
Количество теплоты можно вычислить по формуле:
Q = c * m * ΔT,
где c - удельная теплоемкость вещества, m - масса вещества, ΔT - изменение температуры.
Удельная теплоемкость воды при 37 ∘С и при давлении 1 атм составляет 4,18 Дж/(г ∙ ∘C), а кипятка при давлении 1 атм - 4,18 Дж/(г ∙ ∘C) (при нагревании до кипения) и 40,7 Дж/(г ∙ ∘C) (при кипении).
Переведем литры воды и кипятка в массу, зная, что плотность воды при 37 ∘C составляет около 0,993 г/мл, а кипятка - 0,958 г/мл:
mводы = 40 л * 1000 мл/л * 0,993 г/мл = 39720 г
mкипятка = 12,8 л * 1000 мл/л * 0,958 г/мл = 12288 г
Теперь можем вычислить количество теплоты, которое передал кипяток воде, чтобы достичь общей температуры смеси:
Answers & Comments
Qвода + Qкипяток = Qсмеси,
где Q - количество теплоты, полученное или отданное веществом, в данном случае - водой и кипятком.
Количество теплоты можно вычислить по формуле:
Q = c * m * ΔT,
где c - удельная теплоемкость вещества, m - масса вещества, ΔT - изменение температуры.
Удельная теплоемкость воды при 37 ∘С и при давлении 1 атм составляет 4,18 Дж/(г ∙ ∘C), а кипятка при давлении 1 атм - 4,18 Дж/(г ∙ ∘C) (при нагревании до кипения) и 40,7 Дж/(г ∙ ∘C) (при кипении).
Переведем литры воды и кипятка в массу, зная, что плотность воды при 37 ∘C составляет около 0,993 г/мл, а кипятка - 0,958 г/мл:
mводы = 40 л * 1000 мл/л * 0,993 г/мл = 39720 г
mкипятка = 12,8 л * 1000 мл/л * 0,958 г/мл = 12288 г
Теперь можем вычислить количество теплоты, которое передал кипяток воде, чтобы достичь общей температуры смеси:
Qвода = cвода * mводы * ΔT
Qвода = 4,18 Дж/(г ∙ ∘C) * 39720 г * (Tсм - 37 ∘C)
Qкипяток = cкипяток * mкипятка * ΔT
Qкипяток = 4,18 Дж/(г ∙ ∘C) * 12288 г * (100 ∘C - Tсм)
Составляем уравнение:
4,18 Дж/(г ∙ ∘C) * 39720 г * (Tсм - 37 ∘C) + 4,18 Дж/(г ∙ ∘C) * 12288 г * (100 ∘C - Tсм) = 0
Решаем его относительно Tсм:
Tсм = (4,18 Дж/(г ∙ ∘C) * 39720 г * 37 ∘C + 4,18 Дж/(г ∙ ∘C) * 12288 г * 100 ∘C) / (4,18 Дж/(г ∙ ∘C) * 39720 г + 4,18 Дж/(г ∙ ∘C) * 12288 г)
Tсм ≈ 51,4 ∘C.
Ответ: конечная температура смеси составит около 51,4 ∘C.