Ответ:

Расстояние от прямой СD до плоскости α равно 3 см.

Пошаговое объяснение:

Через сторону АВ ромба АВСD проведена плоскость, которая образует с плоскостью ромба угол 45°.

Вычислите расстояние от прямой СD и плоскостью, если острый угол ромба равен 30° и АВ равен 6 √2 см​.

Дано: АВСD - ромб;

Плоскость α образует с ромбом угол 45°.

∠С = 30°; АВ = 6√2 см.

Найти: расстояние от прямой СD до плоскости α.

Решение:

• Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.

⇒ ∠КВН = 45°.

КВ ⊥ АВ; НВ ⊥ АВ.

• Расстояние от точки до плоскости - это расстояние между данной точкой и ее ортогональной проекцией на плоскость, или перпендикулярное расстояние до ближайшей точки на плоскости.

⇒ НК ⊥ КВ.

⇒ НК - расстояние от прямой СD до плоскости α.

1. Рассмотрим ΔВСН - прямоугольный.

∠С = 30°.

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ВН = 0,5 ВС.

• У ромба все стороны равны.

⇒ АВ = ВС = 6√2 см

ВН = 6√2 : 2 = 3√2 (см)

2. Рассмотрим ΔВКН - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠КНВ = 90° - 45° = 45°.

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ ΔВКН - равнобедренный.

⇒ КВ = КН

Пусть КВ = КН = х см.

Тогда по теореме Пифагора:

КВ² + КН² = ВН²

2х² = 9 · 2

х² = 9

х = 3

⇒ КВ = КН  = 3 см.

Расстояние от прямой СD до плоскости α равно 3 см.

#SPJ1