Ответ:

20h - (h/2) * (c + d) = 55

Пошаговое объяснение:

Давайте позначимо сторони трапеції так:

a - довша основа (нижня сторона),

b - коротша основа (верхня сторона),

h - висота трапеції,

c та d - бічні сторони.

Ми знаємо, що периметр трапеції дорівнює 40 см:

a + b + c + d = 40

Ми також знаємо, що площа трапеції дорівнює 55 см²:

S = (1/2) * h * (a + b)

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження сторін та висоти трапеції.

Спростимо рівняння для периметру, виразивши одну зі сторін (наприклад, a):

a = 40 - b - c - d

Тепер підставимо це значення для a в рівняння для площі трапеції:

S = (1/2) * h * ((40 - b - c - d) + b)

S = (1/2) * h * (40 - c - d)

Розгортаємо дужки:

S = (1/2) * h * 40 - (1/2) * h * c - (1/2) * h * d

S = 20h - (1/2) * h * c - (1/2) * h * d

S = 20h - (h/2) * (c + d)

Знаючи, що площа трапеції S дорівнює 55 см², ми можемо записати:

20h - (h/2) * (c + d) = 55

Тепер ми маємо систему рівнянь:

a + b + c + d = 40

20h - (h/2) * (c + d) = 55

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень a, b, c, d та h.