На рисунке ниже показаны:

К - середина каната

АВ - первоначальная длина каната

АСВ - длина натянутого каната.

Пусть [tex]x[/tex]  - это АК  ( половина первоначальной длины каната), тогда

       [tex]2x[/tex]  - АВ (искомая длина)

 [tex]2x+0,4[/tex]   -  АСВ (длина натянутого каната)

[tex](2x+0,4):2=x+0,2[/tex]   - АС

1 м  - СК (по условию)

ΔАСК - прямоугольный треугольник, поэтому по теореме Пифагора получим уравнение:

                АК² + СК² = АС²

[tex]x^{2} +1^{2} =(x+0,2)^{2}[/tex]

[tex]x^{2} +1 =x^{2} +0.4x+0,04[/tex]

[tex]0.4x=1-0,04[/tex]

[tex]0.4x=0,96[/tex]

[tex]x=0,96:0,4[/tex]

[tex]x=2,4[/tex] м  -  половина первоначальной длины каната.

[tex]2,4*2=4,8[/tex] м  - первоначальная длина каната.

Ответ: 4,8 м