Verified answer

Ответ:       S б = √3/12 *π a²ctgβ/2 .

Объяснение:

 2 .  Нехай конус із вершиною  М  і центром основи в т. О вписаний

   у прав. тр - тну піраміду  МАВС . AN⊥BC ;  CN = BN = a/2 ;

AN = h oc = a√3/2 . r = ON = 1/3 h oc = 1/3 *a√3/2 = a√3/6 ;  r = a√3/6 .

MN⊥BC ;  ΔCMB - рівнобедрений , бо МВ = МС . ∠BMN = ∠BMC = β/2 .

Із прямок. ΔBMN :  ctgβ/2 = MN/BN ;  MN = L = BN*ctgβ/2 = (actgβ/2 )/2 .

Знайдемо бічну поверхню впис. конуса :  S б = πrL ;

  S б = π * ( a√3/6 )* (actgβ/2 )/2  = √3/12 *π a²ctgβ/2 .