[tex]1.[/tex]
[tex]1) \: \: \: \: \: 5 {x}^{2} ( {x}^{4} - 6 {x}^{2} + 8) = 5 {x}^{6} - 30 {x}^{4} + 40 {x}^{2} [/tex]
[tex]2) \: \: \: \: \: (a + 4)(a - 5) = {a}^{2} - 5a + 4a - 20 = {a}^{2} - a - 20[/tex]
[tex]3) \: \: \: \: \: (3x + 5y)(7x - 4y) = 21 {x}^{2} - 12xy + 35xy - 20 {y}^{2} = 21 {x}^{2} + 23xy - 20 {y}^{2} [/tex]
[tex]4) \: \: \: \: \: (x + 7)( {x}^{3} + x - 5) = {x}^{4} + {x}^{2} - 5x + 7 {x}^{3} + 7x - 35 = {x}^{4} + 7 {x}^{3} + {x}^{2} + 2x - 35[/tex]
[tex]2.[/tex]
[tex]1) \: \: \: \: \: 28xy - 7 {x}^{2} = 7x(4y - x)[/tex]
[tex]2) \: \: \: \: \: 25 {x}^{6} - 5 {x}^{2} = 5 {x}^{2} (5 {x}^{4} - 1)[/tex]
[tex]3. \: \: \: \: \: 9x(2x + 4) - (x + 4)(x - 7) = 9 {x}^{2} + 36x -( {x}^{2} - 7x + 4x - 28) = 9 {x}^{2} + 36x - {x}^{2} + 3x + 28 = 8 {x}^{2} + 39x + 28[/tex]
[tex]4.[/tex]
[tex]1) \: \: \: \: \: \frac{x - 1}{6} - \frac{x - 3}{4} = 2 \\ [/tex]
[tex] \frac{3x - 3 - 2x + 6}{12} = 2 \\ 3x - 3 - 2x + 6 = 24 \\ x + 3 = 24 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x = 24 - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x = 21 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex]2) \: \: \: \: \: 15 {x}^{2} - (3x - 2)(5x + 4) = 16[/tex]
[tex]15 {x}^{2} - 15 {x}^{2} + 12x - 10x - 8 = 16 \\ 2x - 8 = 16 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 2x = 16 + 8 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 2x = 24 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x = 12 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex]3) \: \: \: \: \: 6 {x}^{2} - 36x = 0[/tex]
[tex]6x(x - 6) = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 6x = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 0 \: \: \: \: \: \: \\ x - 6 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 6 \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex]5. \: \: \: \: \: (2a -3 )(a - 1) + (a + 3)(3a + 1) = 2 {a}^{2} - 2a - 3a + 3 + 3 {a}^{2} + a + 9a + 3 = 5 {a}^{2} + 5a + 6[/tex]
[tex]a = - \frac{3}{5} \\ [/tex]
[tex]5 {a}^{2} + 5a + 6 = 5 \times ( - \frac{3}{5} ) {}^{2} + 5 \times ( - \frac{3}{5}) + 6 = 5 \times \frac{9}{25} - 3 + 6 = \frac{9}{5} - 3 + 6 = 1.8 - 3 + 6 = 1.8 + 3 = 4.8[/tex]
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Answers & Comments
[tex]1.[/tex]
[tex]1) \: \: \: \: \: 5 {x}^{2} ( {x}^{4} - 6 {x}^{2} + 8) = 5 {x}^{6} - 30 {x}^{4} + 40 {x}^{2} [/tex]
[tex]2) \: \: \: \: \: (a + 4)(a - 5) = {a}^{2} - 5a + 4a - 20 = {a}^{2} - a - 20[/tex]
[tex]3) \: \: \: \: \: (3x + 5y)(7x - 4y) = 21 {x}^{2} - 12xy + 35xy - 20 {y}^{2} = 21 {x}^{2} + 23xy - 20 {y}^{2} [/tex]
[tex]4) \: \: \: \: \: (x + 7)( {x}^{3} + x - 5) = {x}^{4} + {x}^{2} - 5x + 7 {x}^{3} + 7x - 35 = {x}^{4} + 7 {x}^{3} + {x}^{2} + 2x - 35[/tex]
[tex]2.[/tex]
[tex]1) \: \: \: \: \: 28xy - 7 {x}^{2} = 7x(4y - x)[/tex]
[tex]2) \: \: \: \: \: 25 {x}^{6} - 5 {x}^{2} = 5 {x}^{2} (5 {x}^{4} - 1)[/tex]
[tex]3. \: \: \: \: \: 9x(2x + 4) - (x + 4)(x - 7) = 9 {x}^{2} + 36x -( {x}^{2} - 7x + 4x - 28) = 9 {x}^{2} + 36x - {x}^{2} + 3x + 28 = 8 {x}^{2} + 39x + 28[/tex]
[tex]4.[/tex]
[tex]1) \: \: \: \: \: \frac{x - 1}{6} - \frac{x - 3}{4} = 2 \\ [/tex]
[tex] \frac{3x - 3 - 2x + 6}{12} = 2 \\ 3x - 3 - 2x + 6 = 24 \\ x + 3 = 24 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x = 24 - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x = 21 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex]2) \: \: \: \: \: 15 {x}^{2} - (3x - 2)(5x + 4) = 16[/tex]
[tex]15 {x}^{2} - 15 {x}^{2} + 12x - 10x - 8 = 16 \\ 2x - 8 = 16 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 2x = 16 + 8 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 2x = 24 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x = 12 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex]3) \: \: \: \: \: 6 {x}^{2} - 36x = 0[/tex]
[tex]6x(x - 6) = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 6x = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 0 \: \: \: \: \: \: \\ x - 6 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 6 \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex]5. \: \: \: \: \: (2a -3 )(a - 1) + (a + 3)(3a + 1) = 2 {a}^{2} - 2a - 3a + 3 + 3 {a}^{2} + a + 9a + 3 = 5 {a}^{2} + 5a + 6[/tex]
[tex]a = - \frac{3}{5} \\ [/tex]
[tex]5 {a}^{2} + 5a + 6 = 5 \times ( - \frac{3}{5} ) {}^{2} + 5 \times ( - \frac{3}{5}) + 6 = 5 \times \frac{9}{25} - 3 + 6 = \frac{9}{5} - 3 + 6 = 1.8 - 3 + 6 = 1.8 + 3 = 4.8[/tex]