Ответ:

Применяем свойства степеней :   [tex]\bf (a^{x})^{y}=a^{x\cdot y}\ \ ,\ \ a^{x}\cdot a^{y}=a^{x+y}[/tex]   .

[tex]\bf 2)\ \ (2^{x-1})^{x+2}=32^{x}\cdot 8^{x+2}[/tex]  

Приведём левую и правую части равенства к одному основанию.

[tex]\bf 2^{(x-1)(x+2)}=(2^5)^{x}\cdot (2^3)^{x+2}\\\\2^{x^2+x-2}=2^{5x}\cdot 2^{3x+6}\\\\2^{x^2+x-2}=2^{8x+6}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+x-2=8x+6\ \ ,\\\\x^2-7x-8=0\ \ ,\ \ \ x_1=-1\ ,\ x_2=8\ \ (Viet)\\\\Otvet:\ x_1=-1\ ,\ x_2=8\ .[/tex]  

[tex]\bf 3)\ \ 5^{x+1}-3\cdot 5^{x-2}=122\\\\5^{x-2}\cdot (5^3-3)=122\\\\5^{x-2}\cdot 122=122\\\\5^{x-2}=1\\\\5^{x-2}=5^0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x-2=0\ \ ,\ \ x=2\\\\Otvet:\ x=2\ .[/tex]