Ответ:

За теоремою Піфагора в правильному трикутнику АКС можна знайти довжину АК:

AK² = AB² + BK² = AC² + CK²

Так як трикутник АВС правильний, то можемо записати:

AC = AB = BC = x (де x - довжина сторони АВС)

Тоді маємо:

AK² = x² + 20²

AC² = x²

CK² = 40²

Підставляємо ці значення в формулу:

x² + 20² = x² + 40²

Розв'язавши рівняння, ми знаходимо x:

x = 40√3

Тепер можемо знайти довжину відрізка АВ. Звертаємо увагу на прямокутний трикутник АМК:

АМ² + МК² = АК²

Підставляємо відомі значення:

15² + МК² = (40√3)² + 20²

МК = 30

Тоді довжина відрізка АВ дорівнює:

АВ = АК - КВ = (40√3) - 40 = 40(√3 - 1) см

Отже, довжина відрізка АВ дорівнює 40(√3 - 1) см.