Ответ:

Для того, щоб знайти усі пари рівних трикутників, ми можемо скористатись декількома властивостями вписаного кола та трикутників, що його оточують.

Оскільки точка F є центром вписаного кола, то відрізки FC, FD та FL є радіусами кола, тобто рівними між собою.

Оскільки трикутник AMK є різностороннім, то він не є рівнобедреним. Тому відрізки CM, AK та KL не рівні між собою.

Оскільки точки C, D та L є точками дотику вписаного кола до сторін трикутника AMK, то вони лежать на перпендикулярах, проведених до сторін трикутника. Ці перпендикуляри проходять через центр кола F, тому відрізки CF, DF та LF є перпендикулярними до сторін трикутника AMK.

З урахуванням цих властивостей, ми можемо знайти наступні пари рівних трикутників:

Трикутник FCD і трикутник FLD є рівні між собою за двома катетами та гіпотенузою (CF і FL), які рівні між собою.

Трикутник FCL і трикутник FDC є рівні між собою за двома катетами та гіпотенузою (FC і FD), які рівні між собою.

Отже, ми знайшли дві пари рівних трикутників: FCD ≅ FLD та FCL ≅ FDC