Ответ:

Пусть на столе лежит x монет номиналом 2 рубля и y монет номиналом 5 рублей. Тогда:

1. Сумма номиналов видимых монет изначально равна 2x + 5y.

2. Если каждую монету перевернуть, то в результате на столе окажутся те же самые монеты, но с другой стороны. Следовательно, сумма номиналов видимых монет изменится на 3(2x + 5y) - (2x + 5y) = 5x + 10y.

Из двух уравнений следует, что:

5x + 10y = 3(2x + 5y)

5x + 10y = 6x + 15y

x = 5y

Таким образом, количество монет номиналом 2 рубля на 5 раз больше, чем количество монет номиналом 5 рублей.

Из условия задачи также следует, что общее количество монет равно 13, то есть:

x + y = 13

Заменяем x на 5y:

5y + y = 13

6y = 13

y = 13/6

Так как y должно быть целым числом, то возможны только два варианта:

1. 2 монеты по 2 рубля и 11 монет по 5 рублей.

2. 4 монеты по 2 рубля и 9 монет по 5 рублей.

Ответ: на столе может лежать 11 или 9 монет номиналом 5 рублей.