Завдання 8.

Знайдіть значення m, при якому один із коренів рівняння х²-mх+3=0 дорівнює -0,6.

Розв'язання:

Якщо х= -0,6, то

(-0,6)²-m(-0,6)+3=0,

0,36+0,6m+3=0

0,6m= -3,36

m= -3,36:0,6

m= -5,6

Відповідь: при m= -5,6 корень дорівнює -0,6.

Завдання 9.

Чисельник звичайного дробу на 7 менший від його знаменника. Якщо чисельник цього дробу збільшити на 1, а знаменник зменшити на 4, то дріб збільшиться на 1/3. Знайти даний дріб.

Розв'язання:

Нехай чисельник дробу - х, тоді знаменник - х+7. Якщо чисельник цього дробу збільшити на 1, а знаменник зменшити на 4, то дріб має вигляд (х+1)/(х+7-4) або (х+1)/(х+3). Оскільки після дій із дробом він збільшиться на 1/3, то можна скласти рівняння:

[tex] \frac{x + 1}{x + 3} - \frac{x}{x + 7} = \frac{1}{3} [/tex]

[tex] \frac{(x + 1)(x + 7) - x(x + 3)}{(x + 3)(x + 7)} = \frac{1}{3} [/tex]

[tex] \frac{ {x}^{2} + 7x + x + 7 - {x}^{2} - 3x }{(x + 3)(x + 7)} = \frac{1}{3} [/tex]

[tex] \frac{5x + 7}{(x + 3)(x + 7)} = \frac{1}{3} [/tex]

ОДЗ: х≠ -3, х≠ -7

3(5х+7)=(х+3)(х+7)

15х+21=х²+7х+3х+21

х²-5х=0

х(х-5)=0

х=0 або х-5=0

х=0............х=5

Отже, якщо чисельник дорівнює 0, то дріб має вигляд 0/(0+7)=0. А якщо чисельник - 5, то дріб 5/(5+7)=5/12.

Відповідь: 0 або 5/12.