40б!
Доведи, що висота, проведена з вершини гострого кута тупокутного трикутника, не належить трикутнику.
Доведи, що висота, проведена з вершини гострого кута тупокутного трикутника, не належить трикутнику.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Для того щоб довести, що висота \(AD\) не належить трикутнику, допустимо за припущенням, що вона належить трикутнику \(ABC\).
Оскільки висота \(AD\) проведена з вершини \(A\) до гіпотенузи \(BC\), трикутник \(ABD\) є подібним до трикутника \(ABC\). Згідно з властивостями подібних трикутників, спільні відношення сторін є постійними.
Але в тупокутному трикутнику \(ABC\) гіпотенуза \(BC\) є найбільшою стороною. Отже, висота \(AD\) буде меншою за відповідну відрізок \(BD\) у подібному трикутнику \(ABD\). Це суперечить припущенню, що висота \(AD\) належить трикутнику \(ABC\).
Отже, можемо прийняти, що висота, проведена з вершини гострого кута тупокутного трикутника, не належить трикутнику.