Ответ:

Для знаходження третьої сторони трикутника, ми можемо використовувати закон синусів. Закон синусів говорить нам, що в трикутнику відношення сторін до синусів відповідних кутів однакове:

asin⁡(A)=bsin⁡(B)=csin⁡(C)sin(A)a​=sin(B)b​=sin(C)c​,

де aa, bb і cc - сторони трикутника, а AA, BB і CC - відповідні кути.

Ваша задача полягає в знаходженні третьої сторони, тобто cc, і ви вже маєте дві сторони a=8a=8 см і b=10b=10 см, а також відомий кут між ними C=60∘C=60∘.

Ваше рівняння буде виглядати так:

csin⁡(60∘)=8sin⁡(B)sin(60∘)c​=sin(B)8​.

Знаючи, що синус 60 градусів дорівнює 3/23

​/2, ми можемо підставити це значення:

c32=8sin⁡(B)23

​​c​=sin(B)8​.

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для cc:

c=8⋅32sin⁡(B)c=sin(B)8⋅23

​​​.

Залишилося знайти значення синусу кута BB. Знаючи, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів і один кут CC вже відомий (60 градусів), ми можемо знайти кут BB так:

B=180∘−60∘−90∘=30∘B=180∘−60∘−90∘=30∘.

Тепер ми можемо підставити це значення синуса кута BB і знайти третю сторону cc:

c=8⋅32sin⁡(30∘)c=sin(30∘)8⋅23

​​​.

Синус 30 градусів дорівнює 1/21/2, тому:

c=8⋅3212=8⋅3=83c=21​8⋅23

​​​=8⋅3

​=83

​ см.

Отже, третя сторона трикутника дорівнює 8383

​ см.

Пошаговое объяснение: