Даю 40 балів, Бобри однієї родини мешкають у трьох запрудах. У першій та другій мешкає разом 86 бобрів, у другій та третій-79, а у першій та третій-83 бобри. Скільки бобрів мешкає у кожній запруді окремо?
Позначимо як X - кількість бобрів, що мешкає у першій запруді; як Y - кількість бобрів, що мешкає у другій запруді; як Z - кількість бобрів, що мешкає у третій запруді. Таким чином маємо систему із трьох рівняннь:
X + Y = 86 ( 1 )
Y + Z = 79 ( 2 )
X + Z = 83 ( 3 )
Просумуємо всі три рівняння:
X + Y + Y + Z + X + Z = 86 + 79 + 83
2X + 2Y + 2Z = 248
Розділимо рівняння на 2:
X + Y + Z = 124 ( 4 )
124 бобри - це є загальна кількість бобрів, що мешкає у трьох запрудах.
Вичтемо із рівняння ( 4 ) рівняння ( 1 ):
X + Y + Z - X - Y= 124 - 86
Z = 38 бобрів мешкає у третій запруді.
Вичтемо із рівняння ( 4 ) рівняння ( 2 ):
X + Y + Z - Y - Z= 124 - 79
X = 45 бобрів мешкає у першій запруді.
Вичтемо із рівняння ( 4 ) рівняння ( 3 ):
X + Y + Z - X - Z= 124 - 83
Y = 41 бобр мешкає у другій запруді.
Перевірка:
У першій та другій запруді мешкає разом 86 бобрів:
Answers & Comments
Відповідь:
У першій запруді мешкає 45 бобрів.
У другій запруді мешкає 41 бобр.
У третій запруді мешкає 38 бобрів.
Покрокове пояснення:
Позначимо як X - кількість бобрів, що мешкає у першій запруді; як Y - кількість бобрів, що мешкає у другій запруді; як Z - кількість бобрів, що мешкає у третій запруді. Таким чином маємо систему із трьох рівняннь:
X + Y = 86 ( 1 )
Y + Z = 79 ( 2 )
X + Z = 83 ( 3 )
Просумуємо всі три рівняння:
X + Y + Y + Z + X + Z = 86 + 79 + 83
2X + 2Y + 2Z = 248
Розділимо рівняння на 2:
X + Y + Z = 124 ( 4 )
124 бобри - це є загальна кількість бобрів, що мешкає у трьох запрудах.
Вичтемо із рівняння ( 4 ) рівняння ( 1 ):
X + Y + Z - X - Y= 124 - 86
Z = 38 бобрів мешкає у третій запруді.
Вичтемо із рівняння ( 4 ) рівняння ( 2 ):
X + Y + Z - Y - Z= 124 - 79
X = 45 бобрів мешкає у першій запруді.
Вичтемо із рівняння ( 4 ) рівняння ( 3 ):
X + Y + Z - X - Z= 124 - 83
Y = 41 бобр мешкає у другій запруді.
Перевірка:
У першій та другій запруді мешкає разом 86 бобрів:
45 + 41 = 86
86 = 86
У другій та третій запруді мешкає разом 79:
41 + 38 = 79
79 = 79
У першій та третій запруді мешкає разом 83 бобри:
45 + 38 = 83
Все вірно.