Решите уравнение.
a)cosx-2sinx/4·cosx/4=0.
б)Укажите корни,принадлежащие промежутку [-3п;-п].
a)cosx-2sinx/4·cosx/4=0.
б)Укажите корни,принадлежащие промежутку [-3п;-п].
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
2sin(x/4)*cos(x/4)=sin(x/2)cos x = 1 -2sin^2(x/2)
Подставляем
1 - 2sin^2(x/2) - sin(x/2) = 0
2sin^2(x/2) + sin(x/2) - 1 = 0
Квадратное ур. относительно sin(x/2).
(sin(x/2)+1)*(2sin(x/2)-1) = 0
1) sin(x/2) = -1; x/2 = -Π/2+2Π*k; x = -Π+4Π*k
2) sin(x/2) = 1/2; x/2 = Π/6+2Π*n; x/2 = 5Π/6+2Π*n
x = Π/3+4Π*n; x = 5Π/3+4Π*n
В промежуток [-3Π; -Π] попадают корни:
x1=-Π; x2=5Π/3-4Π=-7Π/3
x3=Π/3-4Π=-11Π/3<-3Π - не подходит.
Ответ: -Π; -7Π/3