41² −39² + 37² −35² + ... + 25² −23² (где числа 41;39;37;...;25;23 − последовательные члены арифметической прогрессии). A) 620 B) 580 C) 680 D) 640. Created by UzDrago. matematika-ru

В скобках сумма арифметической прогрессии.1) Из формулы общего члена арифметической прогрессии найдем их количество .2) А теперь найдем значение данного выражения, заменив сумму в скобках формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии ()Ответ: D) 640.

41² −39² + 37² −35² + ... + 25² −23² (где числа 41;39;37;...;25;23 − последовате...

zinaidazina

$41^{2}-39^{2}+37^2-35^2+...+25^2-23^2=$

$=(41^{2}-39^{2})+(37^2-35^2)+...+(25^2-23^2)=$

$=(41-39)(41+39)+(37-35)(37+35)+...+(25-23)(25+23)=$

$=2*(41+39)+2*(37+35)+...+2*(25+23)=$

$=2*(41+39+37+35+...+25+23)$

В скобках сумма арифметической прогрессии.

1) $39-41=-2$

$d=-2$

$2) a_1=41;$

$a_n=23$

Из формулы общего члена арифметической прогрессии найдем их количество $n$ .

$a_n=a_1+(n-1)d$

$23=41+(n-1)*(-2)$

$23-41=-2(n-1)$

$-18=-2(n-1)$

$n-1=18:2$

$n=9+1$

$n=10$

2) А теперь найдем значение данного выражения, заменив сумму в скобках формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии ( $S_n=\frac{a_1+a_2}{2}*n$ )

$2*(41+39+37+35+...+25+23)=2*(\frac{41+23}{2}*10)=64*10=640$

Ответ: D) 640.

2 votes Thanks 2

UzDrago можно вопрос задать

UzDrago как 4 столбец вывели

zinaidazina 4-ю строчку?

zinaidazina Одинаковый множитель 2 выносим за скобку.

UzDrago мда спс

zinaidazina пжл

GluV

Ответ:

640

Пошаговое объяснение:

Сумма равна удвоенной сумме членов арифметической прогрессии 41,39,37,..,23, которая в свою очередь равна сумме первого и последнего члена умноженному на количество членов последовательности деленное пополам.Сумма первого и последнего члена последователности равна 64, значит итоговая сумма должна делится на 64 Из предложенных вариантов подходит только 640.

2 votes Thanks 0

Answers & Comments

3 chasti y najdite znachenie y esli 3x2y 15

pust fx yavlyaetsya mnogochlenom 13 j stepeni opredelite stepen mnogochlena pol

dany ploskost a i ne peresekayushij dannuyu ploskost otrezok ab na etom otrezke

vektory ab 3 5 7 i ad11 7 3 yavlyayutsya storonami parallelogramma abcd n

storony osnovaniya treugolnoj piramidy ravny 9 cm 10 cm i 12 cm vse bokovye re

dano mnozhestvo a abcde skolko sushestvuet razlichnyh mnozhestv b udovlet

najdite vysotu cm pravilnoj usechennoj chetyrehugolnoj piramidy storony osnov

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social