Verified answer

Ответ:

1) Ответ : { π/4 + 2πk < x < 7π/4 + 2πk , k € Z }

2) Ответ: { (-π/4) + πk ; π/2 + πk }

3) Ответ: { (-3π/16) + πk/4 ; (-π/8) + πk/4 )

Объяснение:

Формулы:

[tex]cos(x) < a \\ arccos(a) + 2\pi \: k \: < x < 2\pi - arccos(a) + 2\pi \: k \: [/tex]

где k € Z

[tex]tg(x) \geqslant a[/tex]

[tex]arctg(x) + \pi \: k \: \leqslant x < \frac{\pi}{2} + \pi \: k \: [/tex]

где k € Z

[tex]tg(x) \leqslant a \\ \\ - \frac{\pi}{2} + \pi \: k \leqslant x < arctg(a) + \pi \: k[/tex]

где k € Z

Решение :

[tex] \cos(x) < \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]

[tex]arccos( \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + 2\pi \: k < x < 2\pi - arccos( \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + 2\pi \: k[/tex]

где k € Z

[tex] \frac{\pi}{4} + 2\pi \: k \: < x < 2\pi - \frac{\pi}{4} + 2\pi \: k \: [/tex]

где k € Z

[tex] \frac{\pi}{4} + 2\pi \: k \: < x < \frac{7\pi}{4} + 2\pi \: k \: [/tex]

где k € Z

Ответ : { π/4 + 2πk < x < 7π/4 + 2πk , k € Z }

2)

[tex]tg(x) \geqslant - 1[/tex]

[tex]arctg( - 1) + \pi \: k \leqslant x < \frac{\pi}{2} + \pi \: k \: [/tex]

где k € Z

[tex]( - \frac{\pi}{4} ) + \pi \: k \leqslant x < \frac{\pi}{2} + \pi \: k \: [/tex]

где k € Z

Ответ: { (-π/4) + πk ; π/2 + πk }

3)

[tex]tg(4x + \frac{\pi}{4} ) + 1 \leqslant 0[/tex]

[tex]tg(4x + \frac{\pi}{4} ) \leqslant - 1[/tex]

ЗАМЕНА (4x + π/4) = a

[tex]tg(a) \leqslant - 1[/tex]

[tex] - \frac{\pi}{2} + \pi \: k \: < a \leqslant arctg( - 1) + \pi \: k \: [/tex]

где k € Z

[tex] - \frac{\pi}{2} + \pi \: k \: < a \leqslant ( - \frac{\pi}{4} ) + \pi \: k \: [/tex]

где k € Z

[tex] - \frac{\pi}{2} + \pi \: k < 4x + \frac{\pi}{4} \leqslant ( - \frac{\pi}{4} ) + \pi \: k[/tex]

где k € Z

[tex] - \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + \pi \: k \: < 4x \leqslant ( - \frac{\pi}{4} ) - \frac{\pi}{4} + \pi \: k \: [/tex]

где k € Z

[tex]( - \frac{3\pi}{4} ) + \pi \: k \: < 4x \leqslant ( - \frac{2\pi}{4} ) + \pi \: k \: [/tex]

где k € Z

[tex]( - \frac{3\pi}{16} ) + \frac{\pi \: k}{4} < x \leqslant ( - \frac{\pi}{8} ) + \frac{\pi \: k \: }{4} [/tex]

где k € Z

Ответ: { (-3π/16) + πk/4 ; (-π/8) + πk/4 )