Решение:

(√6+√10)^2/4+√15 = (6 + 2•√6•√10 + 10)/4+√15 = (16 + 2√60)/4+√15 = (16 + 2•2•√15)/4+√15 = (16 + 4√15)/4+√15 = 4•(4 + √15)/4+√15 = 4 + √15 + √15 = 4 + 2√15.

Допускаю, что текст задания был другим, в знаменателе вся сумма, а не только 4.

Если это так, то решение может быть следующим:

(√6+√10)^2/(4+√15) = (6 + 2•√6•√10 + 10)/(4+√15) = (16 + 2√60)/(4+√15) = (16 + 2•2•√15)/(4+√15) = (16 + 4√15)/(4+√15) = 4•(4 + √15)/(4+√15) = 4.