Дві сторони трикутника дорівнюють 4✓2 см і 1 см , а радіус кола , описаного навколо трикутника , відноситься до третьої сторони , як 1 : √2 . Знайдіть третю сторону трикутника . Скільки розв'язків має задача
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
5 см або √41 см.
Объяснение:
Задача має два розв"язки.
Нехай АВ=4√2 см, АС=1 см , ВС=√2*R. ВС - ?
S(АВС)=(а*в*с):4R=(4√2*1*√2*R):4R= 2 (cм²).
С другой стороны S(АВС)=1/2*а*в*sin α;
2=1/2*4√2*1*sin α,
sin α=√2/2 , ∠ВАС=45°, або ∠АВС=135°.
1) За теоремою косинусів якщо ∠АВС=45°
ВС²=(4√2)²+1²-2*4√2*1*sin 45°=25; ВС=5 см;
2) якщо ∠АВС=135° : ВС²=(4√2)²+1²-2*4√2*1*sin 135°=33+8=41
ВС=√41 см.