Для розкладання многочлена на множники, спробуємо використати метод розкладання на квадрати.

Многочлен: 4ху^2 - 2y^2

1. Спочатку визначимо, які члени можуть бути квадратами. У даному випадку, 4ху^2 може бути квадратом (піднесемо до квадрата перший і останній члени).

2. Розкладемо квадрат 4ху^2:

  4ху^2 = (2xy)^2

3. Розкладемо квадрат -2y^2:

  -2y^2 = -(√2y)^2

Таким чином, ми отримали:

4ху^2 - 2y^2 = (2xy)^2 - (√2y)^2

Далі ми можемо скористатися формулою різниці квадратів: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Застосуємо цю формулу до останнього виразу:

(2xy)^2 - (√2y)^2 = (2xy + √2y)(2xy - √2y)

Таким чином, ми розклали многочлен 4ху^2 - 2y^2 на множники:

4ху^2 - 2y^2 = (2xy + √2y)(2xy - √2y)