Ответ:

Пользуемся правилами дифференцирования и таблицей производных .

[tex]1)\ \ y=(4x^2-9x)\, cosx\\\\y'=(8x-9)\, cosx-(4x^2-9x)\, sinx\\\\\\2)\ \ y=sinx-\dfrac{1}{5}\, x^4\\\\y'=cosx-\dfrac{4}{5}\, x^3[/tex]

Возможно условие  [tex]y=\dfrac{sinx-1}{5x^4}[/tex]  , тогда

[tex]y'=\dfrac{cosx\cdot 5x^4-(sinx-1)\cdot 20x^3}{25x^8}=\dfrac{5x\, cosx-20\, sinx+20}{25x^5}[/tex]

[tex]3)\ \ y=\dfrac{lnx-x}{6x}+x^4\\\\y'=\dfrac{(\frac{1}{x}-1)\cdot 6x-(lnx-x)\cdot 6}{36x^2}=\dfrac{6-6x-6lnx+6x}{36x^2}=\dfrac{6(1-lnx)}{36x^2}[/tex]

Возможно условие   [tex]y=\dfrac{lnx-x}{6x+x^4}[/tex]  , тогда

[tex]y'=\dfrac{(\frac{1}{x}-1)(6x+x^4)-(lnx-x)(6+4x^3)}{(6x+x^3)^2}=\dfrac{6+x^3-x^4-6lnx-4x^3\, lnx+5x^4}{(6x+x^3)^2}[/tex]