[tex]\displaystyle\bf\\\left \{ {{c_{6}=96 } \atop {c_{4}=24 }} \right.\\\\\\:\left \{ {{c_{1}\cdot q^{5} =96 } \atop {c_{1}\cdot q^{3} =24 }} \right.\\--------\\q^{2} =4\\\\q > 0 \ \ \Rightarrow \ \ q=2\\\\c_{1}=24:q^{3}=24: 2^{3} =24:8=3\\\\\\S_{6} =\frac{c_{6} \cdot q-c_{1} }{q-1} =\frac{96\cdot 2-3}{2-1}=192-3=189\\\\\\Otvet \ : \ S_{6}=189[/tex]

Ответ:

Объяснение:

Дано:  с₄= 24 с₆ = 96 q > 0

Найти: S₆ - ?

с₄ = с₁ * q³

с₆ = с₁ * q⁵

Знайдемо різницю геометричної прогресії:

с₆ : с₄ = (с₁ * q⁵) : (с₁ * q³)

96 : 24 = q²

4 = q²

q = √4

q = 2

Вичислимо с₁

с₁ = с₄/q³ = 24/2³ = 24/8 = 3

Знайдемо суму перших шести членів геометричної прогресії:

S₆ = с₁(1 - q⁶)/(1 - q) = 3 * (1 - 2⁶)/(1 - 2) = 3 * ( 1 - 64)/(-1) = -189/(-1) = 189