Ответ:     S =  36 кв. од .

Пошаговое объяснение:

  42 .  в)  ∫₀¹ xeˣ dx = ( xeˣ -  ∫₀¹ eˣdx ) = ( xeˣ - eˣ )│₀¹ = eˣ ( x - 1 )│₀¹ =

             = e¹ ( 1 - 1 ) - e⁰ ( 0 - 1 ) = e * 0 - 1 * (- 1 ) = 0 + 1 = 1 .

     г ) .  y = - x² + 6x ;     y = 0 .

   Щоб знайти площу фігури , обмеженої  параболою і віссю Ох ,

 знайдемо межі інтегрування .

 y = 0 ,   - x² + 6x = 0 ; ---->  - x( x - 6 ) = 0 ;    a = x₁ = 0 ;  b = x₂ = 6 .

За формулою Ньютона - Лейбніца маємо :

  S = ∫₀⁶(- x² + 6x - 0 )dx = ∫₀⁶(- x² + 6x )dx = ( - x³/3 + 6 * x²/2 )│₀⁶ =

     = (- 1/3 x³ + 3x² )│₀⁶ = (- 1/3 * 6³ + 3 * 6² ) - (- 1/3 * 0³ + 3 * 0² ) =

     = - 72 + 108 - 0 = 36 ( кв. од .) ;  S =  36 кв. од .