Ответ:

Сумма степени и свободного члена многочлена может быть найдена, разложив многочлен на множители и затем определив степень и свободный член каждого множителя.

Исходный многочлен: (3x^2 + 6x^2 - 1)^2 * (5x^2 + 2)^2

1. Разложим первый множитель (3x^2 + 6x^2 - 1)^2:

(3x^2 + 6x^2 - 1)^2 = 9x^4 + 36x^4 - 6x^2 + 12x^4 - 36x^2 + 1

Это упрощается до: 57x^4 - 42x^2 + 1

2. Разложим второй множитель (5x^2 + 2)^2:

(5x^2 + 2)^2 = 25x^4 + 20x^2 + 4

Теперь у нас есть два множителя:

Первый множитель: 57x^4 - 42x^2 + 1

Второй множитель: 25x^4 + 20x^2 + 4

3. Найдем сумму степеней и свободных членов обоих множителей:

Сумма степеней: 57x^4 + 25x^4 = 82x^4

Сумма свободных членов: 1 + 4 = 5

Итак, сумма степени и свободного члена данного многочлена равна 82x^4 + 5.