Відповідь:

18√3

Пояснення:

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу для вычисления площади полной поверхности правильной треугольной призмы. Полная поверхность правильной треугольной призмы состоит из двух равных правильных треугольников и трех прямоугольных трапеций. Площадь одного правильного треугольника равна:

S = (√3 / 4) * a^2где a - длина стороны треугольника.

Площадь одной прямоугольной трапеции равна:

S = h * (a1 + a2) / 2

где h - высота трапеции, a1 и a2 - длины оснований.

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна:

S = 2 * S1 + 3 * S2

где S1 - площадь одного правильного треугольника, S2 - площадь одной прямоугольной трапеции.

Для нашей призмы длина стороны основания равна 4√3, а боковое ребро равно 6. Мы можем использовать эти значения, чтобы вычислить высоту, основания и площади треугольников и трапеций:Высота основания равно половине бокового ребра умноженному на √3:

h1 = (1/2) * 6 * √3 = 3√3

Длина боковой грани равна стороне основания:a = 4√3

Высота боковой грани равна высоте основания:h2 = 3√3

Теперь мы можем вычислить площадь каждого треугольника и трапеции:

Площадь одного правильного треугольника равна:

S1 = (√3 / 4) * a^2 = (√3 / 4) * (4√3)^2 = 9√3

Площадь одной прямоугольной трапеции, соответствующей боковой грани, равна:

S2 = h2 * (a1 + a2) / 2 = 3√3 * (4√3 + 6) / 2 = 27√3

Площадь одной прямоугольной трапеции, соответствующей основанию, равна:

S3 = h1 * (a1 + a2) / 2 = 3√3 * (4√3 + 4√3) / 2 = 18√3