Verified answer

Відповідь:

[tex]4\pi\sqrt[]{\pi}[/tex]

Розв'язання:

Об'єм кулі можна обчислити за формулою

[tex]$V=\frac{4}{3}\pi r^3$[/tex]

Але спочатку нам потрібно знайти радіус кулі. Площа поверхні кулі дорівнює [tex]$4\pi r^2$[/tex], тому маємо:

[tex]$$4\pi r^2 = 4\sqrt[3]{36\pi}$$[/tex]

Поділивши обидві частини на [tex]$4\pi$[/tex], маємо:

[tex]$$r^2 = \sqrt[3]{9\pi}$$[/tex]

Тоді радіус кулі дорівнює:

[tex]$$r = \sqrt[]{\sqrt[3]{9\pi}}=\sqrt[6]{9\pi}$$[/tex]

Отже, об'єм кулі буде:

[tex]V=\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (\sqrt[6]{9\pi})^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot\sqrt[]{9\pi} = \frac{4}{3}\pi \cdot 3\sqrt[]{\pi} = 4\pi\sqrt[]{\pi}[/tex]