Ответ:

Применяем правило извлечения корня . Корень чётной степени можно извлекать из неотрицательных чисел, а корни нечётной степени можно извлекать как из отрицательных чисел, так и из неотрицательных ,   [tex]\sqrt[2n]{a^{2n}}=|a|\ \ ,\ \ \sqrt[2n-1]{a^{2n-1}}=a\ ,\ \ n\in N[/tex]  .

[tex]4.4.\ \ \ \sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{6^3}=6\\\\\sqrt[4]{0,0016}=\sqrt[4]{0,2^4} =0,2\\\\\sqrt[5]{-0,00001}=\sqrt[5]{(-0,1)^5}=-0,1\\\\\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}=\sqrt[3]{\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^3}=-\dfrac{1}{2}\\\\\dfrac{1}{3}\cdot \sqrt[5]{-243}=\dfrac{1}{3}\cdot \sqrt[5]{(-3)^5}=-3[/tex]  

4.6.   Применяем правило:   [tex](\sqrt[k]{a} )^{k}=a[/tex]  .

[tex](\sqrt[3]{5})^3=5\ \ ,\ \ \ (-\sqrt[4]{7})^4=(-1)^4\cdot (\sqrt[4]{7})^4=7\ \ ,\\\\(-\sqrt[7]{2})^7=(-1)^7\cdot (\sqrt[7]{2})^7=-1\cdot 2=-2\\\\(-2\sqrt[7]{-5})^7=(-2)^7\cdot (\sqrt[7]{-5})^7=-128\cdot (-5)=640[/tex]  

Verified answer

Объяснение:

4.4

1)

³√216=³√6³=6

2)

⁴√0,0016=⁴√16/10000=⁴√1/625=

⁴√1/⁴√5⁴=1/5

3)

⁵√-0,00001= -⁵√1/100000=

= -⁵√1/⁵√10⁵= -1/10

4)

³√-1/8= -³√1/8= -³√1/³√2³= - 1/2

5)

1/3 ×⁵√-243=1/3×(-⁵√3⁵)=1/3×(-3)= -1

4.6

1) (³√5)³=5

2) (-⁴√7)⁴=⁴√7⁴=7

3) (-⁷√2)⁷= -⁷√2⁷= -2

4) (-2⁷√-5)⁷=(-2(-⁷√5))⁷=(2 ⁷√5)⁷=2⁷×5=

=128×5=640