Ответ:

Отже, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 5 кореню з 5 см

Объяснение:

Нехай b позначає бічну сторону рівнобедреного трикутника.

Оскільки кут при вершині трикутника дорівнює 45 градусам, то інші два кути мають величину по 67.5 градусів.

Також, оскільки трикутник є рівнобедреним, то його бічні сторони мають однакову довжину.

Знайдемо довжину основи трикутника за формулою для площі трикутника:

S = (1/2) * b * h,

де S - площа трикутника, h - висота трикутника.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

20 корінь з 2 = (1/2) * b * h

Розкриваємо дужки і підносимо 2 до квадрату:

40 = b * h

Також з рівнобедреності трикутника знаємо, що відрізок, який проведений від вершини трикутника до середини протилежної сторони, є його висотою. Оскільки кут при вершині трикутника дорівнює 45 градусам, то відповідна висота ділить відповідну основу навпіл і утворює з нею кут 45 градусів.

Тоді, за теоремою Піфагора, можемо записати:

h^2 + (b/2)^2 = b^2/4

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

4h^2 + b^2 = b^2/4

3b^2/4 = 4h^2

b^2 = 16h^2/3

Підставляючи b^2 у формулу 40 = b * h, отримуємо:

40 = sqrt(16h^2/3) * h

Підносимо до квадрату та спрощуємо:

3600/16 = 4h^3

225 = h^3

h = 5 корінь з 5 см

Отже, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 5 кореню з 5 см