Verified answer

Ответ:

1. При довільному значенні x, вираз (x-2)² завжди буде додатнім або дорівнювати нулю, оскільки квадрат будь-якого числа завжди є додатнім, а віднімання додатнього числа не може зробити вираз від'ємним. Додавання константи 5 також не змінює додатнього характеру виразу. Таким чином, вираз завжди набуває додатніх значень.

2. Розкриваємо дужки та скорочуємо подібні доданки:

(k+ 5) (k² - k + 1) - k (k+ 2)² + 31 = k³ + 4k² - 2k - 39

Звернімо увагу, що k³ + 4k² - 2k - 39 можна записати у вигляді k²(k+4) - 2(k+4) - 31, або ж (k+4)(k² - 2) - 31. Якщо k ділиться на 2, то k+4 також буде ділитися на 2, тобто перший доданок виразу буде ділитися на 8. Якщо k ділиться на 2 з залишком 1, то k+4 буде ділитися на 2 з залишком 1, тобто другий доданок виразу буде ділитися на 8. Таким чином, вираз завжди ділиться на 8.

3. За залишком від ділення числа на 7 можна визначити, чи ділиться воно на 7. При цьому числа, що відрізняються на кратне 7, мають однаковий залишок від ділення на 7. Перевіряємо залишок від ділення числа 825 та 6412 на 7:

825 ≡ 1 (mod 7)

6412 ≡ 5 (mod 7)

Отже, 825 - 6412 ≡ 1 - 5 ≡ 3 (mod 7), тобто вираз ділиться на 7.

Пошаговое объяснение: