Сума трьох чисел, які утворюють зростаючу арифметичну прогресію, дорівнює 45. Якщо
від першого числа відняти 5, друге залишити без змін, а до третього додати 25, то
отримаємо геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.
від першого числа відняти 5, друге залишити без змін, а до третього додати 25, то
отримаємо геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.
Answers & Comments
Ответ:
10,15,20
Объяснение:
а₁ + а₂ + а₃ = 45
а₁ + а₁+d + а₁ + 2d = 45
3а₁ + 3d = 45
3(а₁+d) = 45
а₁ + d =15 ⇒ a₂ = 15
Если а₂ = 15, тогда:
а₁ = 15-d
а₃ = 15+d
Вычтем от первого числа 5:
15 - d - 5 = 10-d
Прибавим к третьему числу 25:
15 + d + 25 = 40+d
По свойству геометрической прогрессии:
(40+d)/15 = 15/(10-d)
(40+d)(10-d) = 15²
400 - 40d + 10d - d² = 225
-d² - 30d + 175 = 0
d² + 30d - 175 = 0
D = 900 + 700 = 1600 = 40²
d₁ = (-30-40)/2 = -35 не подходит по условию (прогрессия возрастающая)
d₂ = (-30+40)/2 = 5
разность прогрессии равна 5, тогда:
а₁ = 15 - 5 = 10
а₃ = 15 + 5 = 20