Verified answer

Ответ:

4) ∠B ≈ 76.36°

5) m = -1; n = 2

Пошаговое объяснение:

4) Находим координаты векторов BA и BC

[tex]\vec {BA}[/tex] = A(1; 1; -1) - B(2; 3; 1) = (-1;-2;-2)

[tex]\vec {BC}[/tex] = C(3; 2; 1) - B(2; 3; 1) = (1; -1; 0)

Находим длины векторов:

[tex]\left| \vec {BA} \right|[/tex] = [tex]\sqrt {(-1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2[/tex] = 3

[tex]\left| \vec {BC} \right|[/tex] = [tex]\sqrt {(1)^2 + (-1)^2 + (0)^2[/tex] = [tex]\sqrt {2}[/tex]

Далее по формуле

[tex]\cos a = \frac{\vec{a} * \vec{b}}{\left| a \right| \left| b \right|}[/tex]

находим косинус угла B.

cos ∠B = (-1 * 1 + -2 * -1 + -2 * 0) / (3 * [tex]\sqrt {2}[/tex] ) = 1 / (3 * [tex]\sqrt {2}[/tex])

∠B = arcos( 1 / (3 * [tex]\sqrt {2}[/tex])  ) ≈ 76.36°

5) Векторы являются коллинеарными тогда, когда их координаты пропорциональны.

Найдем k - коэфициент пропорциональности:

[tex]k = a_{x} / b_{x} = (4 / 2) = 2[/tex]

Соответственно:

[tex]m = b_{y} / k = (-2 / 2) = -1\\n = a_{z} * k = (1 * 2) = 2[/tex]