Verified answer

Пошаговое объяснение:

Позначимо чотирикутник ABCD. Для доведення, що сума довжин його діагоналей менша від його периметра, ми можемо скористатися нерівністю трикутника.

Діагоналі чотирикутника розділяють його на чотири трикутники: ABC, ACD, BDA та BCD.

Застосуємо нерівність трикутника до кожного із цих трикутників:

1. У трикутнику ABC:

AB + BC > AC

2. У трикутнику ACD:

AD + CD > AC

3. У трикутнику BDA:

BA + AD > BD

4. У трикутнику BCD:

BC + CD > BD

Зараз додамо ці чотири нерівності разом:

(AB + BC) + (AD + CD) + (BA + AD) + (BC + CD) > AC + AC + BD + BD

Згрупуємо подібні доданки:

2(AB + BC + AD + CD) > 2(AC + BD)

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

AB + BC + AD + CD > AC + BD

Ми бачимо, що ліва сторона виразу є сумою довжин діагоналей чотирикутника, а права сторона - периметром чотирикутника.

Отже, ми довели, що сума довжин діагоналей чотирикутника завжди менша за його периметр.

Ответ:

тмяхгаяхгкяхгкяхгк

Пошаговое объяснение:

Кожсгзпчзнкфһнуфнһкынһкыһнкыһнкыһгкыһн