Срочно, 45 баллов
Основание прямой призмы - равнобедренная трапеция с основаниями 8 см и 2 см. Диагональ большей боковой грани составляет с её боковым ребром угол 45°. Найдите площадь полной поверхности призмы, если известно, что в её основание можно вписать окружность.
*с объяснением и подробно
Основание прямой призмы - равнобедренная трапеция с основаниями 8 см и 2 см. Диагональ большей боковой грани составляет с её боковым ребром угол 45°. Найдите площадь полной поверхности призмы, если известно, что в её основание можно вписать окружность.
*с объяснением и подробно
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
200см²
Объяснение:
∆ADD1- прямоугольный треугольник.
∠DAD1=45°; ∠AD1D=45°
∆ADD1- равнобедренный треугольник.
АD=DD1=8см
DD1=8см высота призмы.
Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон.
ВС+AD=AB+CD;
AB+CD=2+8
AB+CD=10
AB=(AB+CD)/2=10/2=5см.
ВС=НК=2см
АН=КD
AH=(AD-HK)/2=(8-2)/2=6/2=3см
∆АНВ- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора:
НВ=√(АВ²-АН²)=√(5²-3²)=4см.
Sосн=НВ(ВС+AD)/2=4(2+8)/2=
=4*10/2=20см²
Росн=2(ВС+AD)=2(2+8)=
=2*10=20см
Sбок=Росн*DD1=20*8=160см²
Sпол=Sбок+2*Sосн=
=160+2*20=160+40=200см²