перед плоским зеркалом под углом 45 градусов к его поверхности расположен стержень AB длиной 2 корень из 2 см. Ближайшая к зеркалу точка А находится на расстоянии 2.5 см от поверхности зеркала. Каково расстояние точки B до её мнимого изображения в зеркале?
Answers & Comments
Ответ:
Расстояние от точки B до её мнимого изображения в зеркале равна 9 см
Объяснение:
Дано:
α = 45°
[tex]AB = 2\sqrt{2}[/tex] см
d = 2,5 см
Найти:
BB' - ?
--------------------------------
Решение:
Для того, чтобы построить мнимое изображение предмета в зеркале нужно отразить предмет симметрично относительно прямой, которая содержит зеркало. Расстояние от точки до её мнимого изображения в зеркале будет удвоенная длинна от точки до зеркала, то есть BB' = 2BO.
[tex]DO =AO_{1} = d[/tex].
Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔBDA.
По определению косинуса:
[tex]\sin \alpha = \dfrac{BD}{AB} \Longrightarrow BD = AB \cdot \sin \alpha = AB \cdot \sin 45^{\circ} = 2\sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} = 2[/tex] см.
BB' = 2BO = 2(BD + DO) = 2(BD + d)
BB' = 2(2 см + 2,5 см) = 2 * 4,5 см = 9 см
Ответ: BB' = 9 см.