Відповідь:

Проведем диагональ верхней грани А₁С₁.Ребро ВВ₁⊥(А₁В₁С₁), А₁С₁ ⊂ (А₁В₁С₁), ⇒ ВВ₁⊥А₁С₁.А₁С₁⊥B₁D₁ как диагонали квадрата.Итак, диагональ А₁С₁ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости (BB₁D), значит она перпендикулярна плоскости (BB₁D).Тогда А₁О - расстояние от точки А₁ до плоскости (BB₁D).АС = 4√2 см как диагональ квадрата.Так как диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, тоАО = 2√2 см.