Verified answer

Ответ:

Объяснение:

Щоб знайти довжину сторони AB трикутника ABC, нам потрібно спочатку знайти CK-висоту, використовуючи відомі дані.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ASC (де S - точка перетину CK-висоти зі стороною AC) можна знайти довжину AS:

AS² = AC² - SC²

AS² = 17² - 15²

AS² = 64

AS = 8

Таким чином, CK-висота дорівнює 8 см.

Тепер можна застосувати співвідношення між висотою трикутника та сторонами, щоб знайти AB. Зокрема, знаємо, що

CK = (2/3) * h

де h - висота трикутника, опущена на сторону AB, CK - CK-висота, яку ми вже знайшли.

Отже,

(2/3) * h = CK

h = (3/2) * CK

h = (3/2) * 8

h = 12

Тепер можемо використати формулу площі трикутника:

S = (1/2) * AB * h

де S - площа трикутника.

Підставляємо відомі значення:

S = (1/2) * AB * 12

S = 6AB

Також маємо іншу формулу для площі трикутника:

S = (1/2) * BC * h

Підставляємо відомі значення:

S = (1/2) * 25 * 12

S = 150

Отже, ми отримали два вирази для площі трикутника ABC:

6AB = 150

звідки

AB = 25

Отже, довжина сторони AB трикутника ABC дорівнює 25 см.