Ответ:

Радіус кола, вписаного у правильний трикутник, можна знайти за допомогою формули:

r = A / s

де A - площа трикутника, а s - його півпериметр.

Для правильного трикутника півпериметр дорівнює половині периметра, тобто:

s = (3 × сторона) / 2

Отже, підставляючи відомі значення, маємо:

s = (3 × 4√6) / 2 = 6√6

Площа правильного трикутника може бути знайдена за допомогою формули:

A = (сторона^2 × √3) / 4

Отже, підставляючи відомі значення, маємо:

A = (4√6)^2 × √3 / 4 = 24√3

Тоді радіус кола, вписаного у правильний трикутник, буде:

r = A / s = (24√3) / (6√6) = 2√2 см

Отже, радіус кола, вписаного у правильний трикутник, сторона якого дорівнює 4√6 см, дорівнює 2√2 см.