Ответ:

Первообразная для функции   [tex]\bf f(x)=cosx\cdot cos5x[/tex]   равна

[tex]\displaystyle \bf F(x)=\int \, cosx\cdot cos5x\, dx=\frac{1}{2}\int \Big(cos6x+cos4x\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{2}\int cos6x\, dx+\frac{1}{2}\int cos4x\, dx=\frac{1}{2}\cdot \frac{sin6x}{6}+\frac{1}{2}\cdot \frac{sin4x}{4}+C=\\\\\\= \frac{sin6x}{12}+\frac{sin4x}{8}+C[/tex]  

Найдём константу С для первообразной, которая проходит через точку  [tex]\bf A\Big(-\dfrac{\pi }{4}\ ;\ \dfrac{1}{24}\ \Big)[/tex]  .

[tex]\bf F\Big(-\dfrac{\pi }{4}\, \Big)=\dfrac{-sin\frac{3\pi }{2}}{12}+\dfrac{-sin\pi }{8}+C=-\dfrac{-1}{12}-\dfrac{0}{8}+C=\dfrac{1}{12}+C\\\\\\\dfrac{1}{12}+C=\dfrac{1}{24}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ C=-\dfrac{1}{24}[/tex]  

Запишем первообразную, проходящую через точку А :

[tex]\bf F(x)\Big|_{A}=\dfrac{sin6x}{12}+\dfrac{sin4x}{8}-\dfrac{1}{24}[/tex]