4)...

July 2022 1 7 Report

помогите пожалуйста вычислить криволинейный интеграл x(cos ydx-sin ydy), где l отрезок прямой, соединяющей начальную точку О(0,0) с конечной В(1;п/4)

Answers & Comments

vajny

Verified answer

Находим уравнение прямой:

Так как проходит через начало координат, то ищем в виде:

у = кх

Подставив координаты В:

п/4 = к

Итак уравнение прямой: у = пх/4.

Будем вычислять криволинейный интеграл (хотя в данном случае он - прямолинейный))) )исходя из того, что параметром будет х:

тогда :dy = y'dx = (п/4)dx

Получим:

I= $\int\limits^1_0 {x(cosax} \, dx-asinaxdx)=\int\limits^1_0 {xcosax} \, dx-\int\limits^1_0 {axsinax} \, dx$

Здесь я обозначил:

а = П/4

Далее используя интегрирование по частям:

I= $\frac{1}{a}\int\limits^1_0 {x} \, dsinax+\int\limits^1_0 {x} \, dcosax=\frac{1}{a}xsinax|_0^1-\frac{1}{a}\int\limits^1_0 {sinax} \, dx+$

$+xcosax|_0^1-\int\limits^1_0 {cosax} \, dx=\frac{1}{a}xsinax|_0^1+\frac{1}{a^2}cosax|_0^1+xcosax|_0^1-$

- $-\frac{1}{a}sinax|_0^1=\frac{4\sqrt{2}}{2\pi}+\frac{16}{\pi^2}{(\frac{\sqrt{2}}{2}-1)+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2\pi}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{16}{\pi^2}+1)-\frac{16}{\pi^2}.$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

pomogite vstavte nuzhnuyu formu glagola to be i perevedite predlozheniya na russkij

((sin^3)x(cos^5)*x)...

najti chastnye proizvodnye zadannoj funkcii zcos32x 5y

vychislit ploshad figury ogranichennoj liniyami y x24 2xy 40

pozhalujsta pomogite s zadaniemf1d0a3ef0cb79e844757bce12a734742 71267

pomogite perevedite na russkij yazyk sleduyushie nepravilnye glagoly postavte i

pozhalujsta bez perevodchikov perepishite i perevedite predlozheniya na russkij yazyk

ochen proshu perevedite predlozheniya na anglijskij yazyk 1 ya chasto prinimayu uchast

pomogite pozhalujsta ochen podrobno najti proizvodnuyu funkcii e x1

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

Answers & Comments

Verified answer

pomogite vstavte nuzhnuyu formu glagola to be i perevedite predlozheniya na russkij

((sin^3)*x*(cos^5)*x)...

najti chastnye proizvodnye zadannoj funkcii zcos32x 5y

vychislit ploshad figury ogranichennoj liniyami y x24 2xy 40

pozhalujsta pomogite s zadaniemf1d0a3ef0cb79e844757bce12a734742 71267

pomogite perevedite na russkij yazyk sleduyushie nepravilnye glagoly postavte i

pozhalujsta bez perevodchikov perepishite i perevedite predlozheniya na russkij yazyk

ochen proshu perevedite predlozheniya na anglijskij yazyk 1 ya chasto prinimayu uchast

pomogite pozhalujsta ochen podrobno najti proizvodnuyu funkcii e x1

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

((sin^3)x(cos^5)*x)...