Ответ:

Пошаговое объяснение:

Назвемо ймовірність того, що холодильник з першого, другого або третього заводу не витримає гарантійного терміну p1, p2 або p3 відповідно.

Дано, що р1 = 0,1, р2 = 0,15 і р3 = 0,2.

Потрібно знайти ймовірність того, що холодильник з другого заводу не витримає гарантійного терміну, за умови, що він витримав гарантійний термін. Це і є умовна ймовірність P(другий завод | витримав гарантійний термін).

За допомогою теореми Байєса ми можемо виразити цю ймовірність через безумовні ймовірності P(другий завод) і P(пройшов гарантійний термін | другий завод).

Теорема Байєса стверджує, що

P(другий завод | пройдений гарантійний термін) = (P(пройдений гарантійний термін | другий завод) * P(другий завод)) / P(пройдений гарантійний термін)

Нам відомі значення P(друга фабрика) і P(пройдений гарантійний термін | друга фабрика), тому ми можемо підставити ці значення в рівняння, щоб знайти P(друга фабрика | пройдений гарантійний термін).

Нам відомо, що магазин отримує холодильники з трьох заводів у співвідношенні 4:7:3, тому ймовірність того, що холодильник був виготовлений на другому заводі, дорівнює P(другий завод) = 7/(4+7+3) = 7/14.

Ймовірність того, що холодильник з другого заводу пройде гарантійний термін, дорівнює 1 - p2 = 1 - 0,15 = 0,85.

Підставивши ці значення в рівняння, отримаємо:

P(другий завод | пройдений гарантійний термін) = (0,85 * 7/14) / P(пройдений гарантійний термін)

Для знаходження значення P(пройдений гарантійний термін) можна скористатися законом повної ймовірності. Він стверджує, що

P(пройдений гарантійний термін) = P(пройдений гарантійний термін | перший завод) * P(перший завод) + P(пройдений гарантійний термін | другий завод) * P(другий завод) + P(пройдений гарантійний термін | третій завод) * P(третій завод)

Підставивши в формулу наведені значення, маємо:

P(пройдений гарантійний термін) = (1 - p1) * (4/14) + (1 - p2) * (7/14) + (1 - p3) * (3/14)

= (1 - 0.1) * (4/14) + (1 - 0.15) * (7/14) + (1 - 0.2) * (3/14)

= 0.9 * (4/14) + 0.85 * (7/14) + 0.8 * (3/14)

= 0.36 + 0.595 + 0.24

= 1.195

Підставивши це значення назад у рівняння для P(другий завод | пройдений гарантійний термін), отримаємо:

P(другий завод | пройдений гарантійний термін) = (0,85 * 7/14) / 1,195

= 0.6176

Отже, ймовірність того, що холодильник, у якого закінчився гарантійний термін, був виготовлений на другому заводі, дорівнює приблизно 0,6176.